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浮点加减五步 对阶→尾数加减→规格化→舍入→判溢出

计算机组成原理

所属模块：CO-1 数据表示与运算 · 本模块第 6 / 14 个概念

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在「CO-1 数据表示与运算」概念体系中的位置

flowchart TD
    A["硬件只有 0/1"] --> B["负数编码：原码→反码→补码<br/>（加减统一、0 唯一）"]
    A --> C["浮点：IEEE 754<br/>符号 | 阶码(移码) | 尾数(隐藏 1)"]
    B --> D["n 位范围有限<br/>→ 溢出判断 OF"]
    B --> E["移位 = 快速 ×2 / ÷2<br/>算术 vs 逻辑"]
    C --> F["浮点加减五步<br/>对阶→尾数加减→规格化→舍入→判溢出"]
    A --> G["多字节存储约定<br/>大端/小端 + 边界对齐"]
    B & C --> H["C 类型转换<br/>位扩展/截断/精度丢失"]

核心概念：

概念 要点 易考点
原/反/补/移码 补码：负数 = 按位取反 + 1；移码 = 补码符号位取反，用于阶码 补码范围 [−2n−1,2n−1−1][-2^{n-1}, 2^{n-1}-1]，负数比正数多一个（2022-13）；nn 位中“3 个 1、5 个 0”的最小补码是 −125（2015-13）
溢出 结果超出 nn 位表示范围；只有同号相加/异号相减才可能溢出 与进位 CF 无关：CF 服务无符号数，OF 服务带符号数（2018-19）
机器字长 CPU 一次能处理的位数；ALU 与通用寄存器宽度 = 机器字长，指令寄存器/浮点寄存器不一定（2020-12）
IEEE 754 单精度 1 符号 + 8 阶码（移码偏置 127）+ 23 尾数（隐含 1.）；值 =(−1)S×1.M×2E−127=(-1)^S \times 1.M \times 2^{E-127} 规格化范围：最小规格化正数 2−1262^{-126}（2018-14）；最大约 21282^{128}（2012-14）
非规格化数 阶码全 0：表示 0 附近的极小值，无隐含 1 2023-14（8020 0000H = −2−128-2^{-128}）
大端/小端 大端：高字节放低地址；小端相反 按字节编址下求“某字节的内容/地址”（2016-14、2019-15）